把1到10，这10个自然数摆成一个圆圈，证明一定存在相邻的三个数，它们的和大于 17．
在边长为1的正方形内任取51个点，求证：一定可以从中找出3点，以它们为顶点的三角形的面积不大于1/50．
用红、蓝两种颜色将一个 3×9的矩形小方格随意涂色，证明：必有两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同．
在一个半径为1的圆内，随意放置7个点，证明必有两个点之间距离不超过1．
（1）大、小两个长方形对应边的距离是5厘米，如图，两个长方形之间部分的面积是1000平方厘米，求：大长方形的周长．
（2）口袋中装有10种不同颜色的珠子，每种都是100个，要想保证从袋中摸出3种不同颜色的珠子，并且每种至少10个，那么至少要摸出多少个珠子．
