已知函数
满足
，
，且当
时，
.
（1）证明：函数是周期函数；（2）若
，求
的值.
（本小题满分13分）
已知向量
满足
,其中
.
(1)求
和
的值；
(2)若
,求
的值.
（本小题满分13分）
已知函数
.
(1)求
的单调递增区间；
(2)函数的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为偶函数? 请写出一种正确的平移方法，并说明理由.
（本小题满分13分）
某零售店近五个月的销售额和利润额资料如下表：
| 商店名称 |
A |
B |
C |
D |
E E |
销售额 (千万元) |
3 |
5 |
6 |
7 |
9 9 |
利润额 (百万元) |
2 |
3 |
3 |
4 |
5 |
（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的
相关关系；
（2）用最小二乘法计算利润额关于销售额的回归直线方程；
（3）当销售额为4(千万元)时，利用（2）的结论估计该零售店的利润额（百万元）.
已知
是函数
的一个极值点，其中
，
.
（1）求
并求
与
的关系式；
（2）当
时，求方程
的实根个数；
（3）当
时，函数
的图象上任意一点的切线的斜率恒大于
，求的取值范围.
函数
对任意实数
都有
.
（1）求
的值；
（2）若
，求
的值，猜想
时
的表达式，并用数学归纳法证明你的结论.