小东和小明正在开展答题比赛．比赛规则规定：一共回答5道题，答对一题记+10分，答错一题记﹣10分，不答题记0分，得分最多的为胜．下面是比赛情况记录：
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小明 |
小东 |
| 第1题 |
+10 |
+10 |
| 第2题 |
﹣10 |
+10 |
| 第3题 |
+10 |
﹣10 |
（1）小明答对了 道题，答错了 道题．
（2）小东要想战胜小明，至少还要答对 道题，小明答错 道题．
从1，2，3，…，100这100个自然数中，至少要取出多少个不同的数，才能保证其中一定有一个数是7的倍数？
在一条1米长的线段上的任意六个点，试证明这六个点中至少有两个点的距离不大于20厘米．
20名运动员进行乒乓球球比赛，每两名运动员都要比赛一场，每场比赛3局2胜，全部比赛结束后，所有各局比赛最高得分为25：23，那么，至少有多少局的比分是相同的？
从1、2、3、…、100这100个数中任意挑出51个数字，证明在这51个数中，一定：
（1）有2个数互质；
（2）有2个数的差为50；
（3）有8个数，它们的最大公约数大于1．
设x1、x2、…x30是任意给定的30个整数，证明其中一定存在8个整数，把这8个整数用适当的运算符号连接起来，结果正好是1155的倍数．