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题文

为了研究玉米品种对产量的影响,某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000株的生长情况进行研究,现采用分层抽样方法抽取50株为样本,统计结果如下:

 
高茎
矮茎
合计
圆粒
11
19
30
皱粒
13
7
20
合计
24
26
50

(1)现采用分层抽样方法,从这个样本中取出10株玉米,再从这10株玉米中随机选出3株,求选到的3株之中既有圆粒玉米又有皱粒玉米的概率;   
(2)根据对玉米生长情况作出的统计,是否能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关?(下面的临界值表和公式可供参考):

P(K2≥k)
0.15
0.10
0.050
0.025
0.010
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828

,其中n=a+b+c+d为样本容量.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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如图,已知抛物线 C 1 : y = 1 4 x 2 ,圆 C 2 : x 2 + ( y - 1 ) 2 = 1 ,过点 P ( t , 0 ) ( t > 0 ) 作不过原点 O 的直线 P A P B 分别与抛物线 C 1 和圆 C 2 相切, A , B 为切点.
image.png

(1)求点 A , B 的坐标;
(2)求 P A B 注:直线与抛物线有且只有一个公共点,且与抛物线的对称轴不平行,则该直线与抛物线相切,称该公共点为切点.

如图,在三棱锥 A B C - A 1 B 1 C 1 中, A B C = 90 ° , A B = A C = 2 , A A 1 = 4 , A 1 在底面 A B C 的射影为 B C 的中点, D B 1 C 1

image.png

(1)证明: A 1 D 平面 A 1 B C
(2)求直线 A 1 B 和平面 B B 1 C C 1 所成的角的正弦值.

已知数列 a n b n 满足, a 1 = 2 , b 1 = 1 , a n + 1 = 2 a n n N +

b 1 + 1 2 b 2 + 1 3 b 3 + + 1 n b n = b n + 1 - 1 n N + .
(1)求 a n b n
(2)记数列 a n b n 的前 n 项和为 T n ,求 T n .

A B C 中,内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c .已知 tan ( π 4 + A ) = 2 .
(1)求 sin 2 A sin 2 A + cos 2 A 的值;
(2)若 B = π 4 , a = 3 ,求 A B C 的面积.

已知数列 a n 满足 a 1 = 1 2 =且 a n + 1 = a n - a n 2 ( n N * )
(1)证明: 1 a n a n + 1 2 ( n N * )
(2)设数列 a n 2 的前 n 项和为 S n ,证明 1 2 ( n + 2 ) S n n 1 2 ( n + 1 ) ( n N * )

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