我市某区对参加市模拟考试的8000名学生的数学成绩进行抽样调-优题课

我市某区对参加市模拟考试的8000名学生的数学成绩进行抽样调查，抽取了部分学生的数学成绩（分数为整数）进行统计，绘制成频率分布直方图．如下图，已知从左到右五个小组的频数是之比依次是6：7：11：4：2，第五小组的频数是40．
（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）若72分以上（含72分）为及格，96分以上（含96分）为优秀，那么抽取的学生中，及格的人数、优秀的人数各占所抽取的学生数的百分之多少？
（3）根据（2）的结论，该区所有参加市模拟考试的学生，及格人数、优秀人数各约是多少人？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：统计量的选择

某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向 $A$ 区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区域的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）

（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为　　；

（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．

为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从 $A$ ：文学鉴赏， $B$ ：科学探究， $C$ ：文史天地， $D$ ：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次调查的总人数为　　人，扇形统计图中 $A$ 部分的圆心角是　　度．

（2）请补全条形统计图．

（3）根据本次调查，该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？

如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳 $BC$ 与地面保持垂直，吊臂 $AB$ 与水平线的夹角为 $64 °$ ，吊臂底部 $A$ 距地面 $1.5 m$ ．（计算结果精确到 $0.1 m$ ，参考数据 $\sin 64 ° \approx 0.90$ ， $\cos 64 ° \approx 0.44$ ， $\tan 64 ° \approx 2.05)$

（1）当吊臂底部 $A$ 与货物的水平距离 $AC$ 为 $5 m$ 时，吊臂 $AB$ 的长为　　 $m$ ．

（2）如果该吊车吊臂的最大长度 $AD$ 为 $20 m$ ，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）

如图，已知抛物线经过点 $A (- 1, 0)$ ， $B (4, 0)$ ， $C (0, 2)$ 三点，点 $D$ 与点 $C$ 关于 $x$ 轴对称，点 $P$ 是 $x$ 轴上的一个动点，设点 $P$ 的坐标为 $(m, 0)$ ，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线 $l$ 交抛物线于点 $Q$ ，交直线 $BD$ 于点 $M$ ．

（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；

（2）已知点 $F (0, \frac{1}{2})$ ，当点 $P$ 在 $x$ 轴上运动时，试求 $m$ 为何值时，四边形 $DMQF$ 是平行四边形？

（3）点 $P$ 在线段 $AB$ 运动过程中，是否存在点 $Q$ ，使得以点 $B$ 、 $Q$ 、 $M$ 为顶点的三角形与 $ΔBOD$ 相似？若存在，求出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在三角形 $ABC$ 中， $AB = 6$ ， $AC = BC = 5$ ，以 $BC$ 为直径作 $⊙ O$ 交 $AB$ 于点 $D$ ，交 $AC$ 于点 $G$ ，直线 $DF$ 是 $⊙ O$ 的切线， $D$ 为切点，交 $CB$ 的延长线于点 $E$ ．

（1）求证： $DF ⊥ AC$ ；

（2）求 $\tan ∠ E$ 的值．