直线与双曲线相交于A、B两点，已知点A（﹣2，﹣1）．（1）-优题课

直线与双曲线相交于A、B两点，已知点A（﹣2，﹣1）．
（1）求k的值及点B的坐标；
（2）若点P是y轴正半轴上的动点，判断有几个位置能使△PBO为等腰三角形，直接写出相应的点P的坐标．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：平行线分线段成比例一次函数的最值

如图，抛物线 $y = - x^{2} + mx + 2$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于 $C$ 点，点 $A$ 的坐标为 $(1, 0)$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴 $l$ 上找一点 $P$ ，使 $PA + PC$ 的值最小．并求出 $P$ 点坐标；

（3）在第二象限内的抛物线上，是否存在点 $M$ ，使得 $ΔMBC$ 的面积是 $ΔABC$ 面积的一半？若存在，求出点 $M$ 的坐标，若不存在，请说明理由．

如图，在 $ΔABC$ 中， $AC = CB$ ， $O$ 是 $AB$ 的中点， $CA$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $E$ ， $CO$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$

（1）求证： $CB$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $∠ ACB = 80 °$ ，点 $P$ 是 $⊙ O$ 上一个动点（不与 $D$ ， $E$ 两点重合），求 $∠ DPE$ 的度数．

为了维护国家主权和海洋权利，我国海监部门对中国海域实现常态化管理．某日，我国海监船在某海岛附近的海域执行巡逻任务．如图，此时海监船位于海岛 $P$ 的北偏东 $30 °$ 方向，距离海岛100海里的 $A$ 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛 $P$ 的南偏东 $45 °$ 方向的 $B$ 处，求海监船航行了多少海里（结果保留根号）？

列方程解应用题

某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮的传播就会有144台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？

如图，四边形 $ABCD$ 是正方形，点 $E$ ， $F$ 分别在 $AD$ ， $DC$ 上，且 $AE = DF$ ．

求证： $BE = AF$ ．

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