已知关于x的方程mx2﹣3（m+1）x+2m+3=0．
（1）求证：无论m取任何实数，该方程总有实数根；
（2）若m≠0，抛物线y=mx2﹣3（m+1）x+2m+3与x轴的交点到原点的距离小于2，且交点的横坐标是整数，求m的整数值．
已知抛物线y1=a（x﹣1）2+4与直线y2=x+1的一个交点的横坐标是2．
（1）求a的值；
（2）请在所给的坐标系中，画出函数y1=a（x﹣1）2+4与y2=x+1的图象，并根据图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．
如图1，已知二次函数
的图象与x轴交于A、B两点（B在A的左侧），顶点为C，点D（1，m）在此二次函数图象的对称轴上，过点D作y轴的垂线，交对称轴右侧的抛物线于E点．
（1）求此二次函数的解析式和点C的坐标；
（2）当点D的坐标为（1，1）时，连接BD、BE．求证：BE平分∠ABD；
（3）点G在抛物线的对称轴上且位于第一象限，若以A、C、G为顶点的三角形与以G、D、E为顶点的三角形相似，求点E的横坐标．
已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB＞CE．
（1）如图1，连接BG、DE．求证：BG=DE；
（2）如图2，如果正方形ABCD的边长为
，将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得CG∥BD，BG=BD．
①求∠BDE的度数；
②请直接写出正方形CEFG的边长的值．
已知抛物线y=（m﹣1）x2﹣2mx+m+1（m＞1）．
（1）求抛物线与x轴的交点坐标；
（2）若抛物线与x轴的两个交点之间的距离为2，求m的值；
（3）若一次函数y=kx﹣k的图象与抛物线始终只有一个公共点，求一次函数的解析式．
已知二次函数y=2x2+m．
（1）若点（﹣2，y1）与（3，y2）在此二次函数的图象上，则y1 y2（填“＞”、“=”或“＜”）；
（2）如图，此二次函数的图象经过点（0，﹣4），正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和．