已知命题：存在，使为真命题，则的取值范围是．-优题课

已知命题：“存在，使”为真命题，则的取值范围是．

科目数学题型填空题难度较易

知识点：截面及其作法

设 $a > 1$ ，若仅有一个常数 $c$ 使得对于任意的 $x \in [a, 2 a]$ ，都有 $y \in [a, a^{2}]$ 满足方程 $\log_{a} x + \log_{a} y = c$ ，这时， $a$ 的取值的集合为.

已知数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{1} = 1, a_{n - 1} - a_{n} = \frac{1}{3^{n + 1}} (n \in N^{*})$ ，则 $\underset{n \to \infty}{l i m} a_{n} =$ .

如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， _{$\bar{A C} = (1, 2), \bar{B D} = (- 3, 2)$}，则 _{$\bar{A D} \cdot \bar{A C} =$}

已知圆 $C$ 的圆心与抛物线 $y^{2} = 4 x$ 的焦点关于直线 $y = x$ 对称,直线 $4 x - 3 y - 2 = 0$ 与圆 $C$ 相交于 $A, B$ 两点,且 $|A B| = 6$ ,则圆 $C$ 的方程为.

一个正方体的各定点均在同一球的球面上，若该球的体积为 $4 \sqrt{3} π$ ，则该正方体的表面积为.