已知,则．-优题课

若曲线 $y = x^{α} (α \in R)$ 在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则 $α$ =

在平面直角坐标系中，若点 $P (x, y)$ 的坐标 $x, y$ 均为整数，则称点 $P$ 为格点．若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为 $S$ ，其内部的格点数记为 $N$ ，边界上的格点数记为 $L$ ．例如图中 $△ A B C$ 是格点三角形，对应的 $S = 1, N = 0, L = 4$ ．
（1）图中格点四边形 $D E F G$ 对应的 $S, N, L$ 分别是；
（2）已知格点多边形的面积可表示为 $S = a N + b L + c$ 其中 $a, b, c$ 为常数．若某格点多边形对应的 $N = 71, L = 18$ ，则 $S =$ （用数值作答）．

我国古代数学名著《数书九章》中有"天池盆测雨"题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是寸．
（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）

在区间 $[- 2, 4]$ 上随机地取一个数 $x$ ，若x满足 $x \leq |m|$ 的概率为 $\frac{5}{6}$ ，则 $m =$ ．

已知圆O： $x^{2} + y^{2} = 5$ ，直线 $l :$ $x \cos θ + y \sin θ = 1 (0 < θ < \frac{π}{2} ）$ ．设圆 $O$ 上到直线 $l$ 的距离等于1的点的个数为 $k$ ，则 $k =$ .