(18分)如图所示，在xOy平面内，y轴左侧有一个方向竖直向-优题课

(18分)如图所示，在xOy平面内，y轴左侧有一个方向竖直向下，水平宽度为L＝×10^－2 m，电场强度为E＝1.0×10⁴ N/C的匀强电场。在y轴右侧有一个圆心位于x轴上，半径r＝0.01 m的圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，磁场感应强度B＝0.01 T，坐标为x₀＝0.04 m处有一垂直于x轴的面积足够大的荧光屏PQ，今有一带正电的粒子从电场左侧沿＋x轴方向射入电场，穿过电场时恰好通过坐标原点，速度大小v＝2×10⁶ m/s，方向与x轴成30°斜向下。若粒子的质量m＝1.0×10^－20 kg，电荷量q＝1.0×10^－10 C，粒子重力不计，试求：

(1)粒子射入电场时位置的纵坐标和初速度的大小；
(2)粒子在圆形磁场中运动的最长时间；
(3)若圆形磁场可以沿x轴移动，圆心O′在x轴上的移动范围为(0.01，＋∞)，由于磁场位置的不同，导致该粒子打在荧光屏上的位置也不同，试求粒子打在荧光屏上的范围。

科目物理题型计算题难度较难

知识点： α粒子散射实验

如图所示， $M$ 为粒子加速器； $N$ 为速度选择器，两平行导体板之间有方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为 $B$ 。从 $S$ 点释放一初速度为0、质量为 $m$ 、电荷量为 $q$ 的带正电粒子，经 $M$ 加速后恰能以速度 $v$ 沿直线（图中平行于导体板的虚线）通过 $N$ 。不计重力。

（1）求粒子加速器 $M$ 的加速电压 $U$ ；

（2）求速度选择器N两板间的电场强度 $E$ 的大小和方向；

（3）仍从 $S$ 点释放另一初速度为0、质量为 $2 m$ 、电荷量为 $q$ 的带正电粒子，离开N时粒子偏离图中虚线的距离为 $d$ ，求该粒子离开N时的动能 $E_{k}$ 。

如图所示，小物块A、B的质量均为 $m = 0.10 k g$ ，B静止在轨道水平段的末端。A以水平速度 $v_{0}$ 与B碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的竖直高度为 $h = 0.45 m$ ，两物块落地点距离轨道末端的水平距离为 $s = 0.30 m$ ，取重力加速度 $g = 10 m / s^{2}$ 。求：

（1）两物块在空中运动的时间t；

（2）两物块碰前A的速度 $v_{0}$ 的大小；

（3）两物块碰撞过程中损失的机械能 $ΔE$ 。

图是一种花瓣形电子加速器简化示意图，空间有三个同心圆a、b、c围成的区域，圆a内为无场区，圆a与圆b之间存在辐射状电场，圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各区感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外。电子以初动能 $E_{k 0}$ 从圆b上P点沿径向进入电场，电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速，已知圆a与圆b之间电势差为U，圆b半径为R，圆c半径为 $\sqrt{3} R$ ，电子质量为m，电荷量为e，忽略相对论效应，取 $\tan 22.5 ° = 0.4$ 。

（1）当 $E_{k 0} = 0$ 时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角 $θ$ 均为45°，最终从Q点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示，求Ⅰ区的磁感应强度大小、电子在Ⅰ区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能；

（2）已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射。当 $E_{k 0} = keU$ 时，要保证电子从出射区域出射，求k的最大值。

算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动，使用前算珠需要归零，如图所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置，甲靠边框b，甲、乙相隔 $s_{1} = 3.5 \times 10^{- 2} m$ ，乙与边框a相隔 $s_{2} = 2.0 \times 10^{- 2} m$ ，算珠与导杆间的动摩擦因数 $μ = 0.1$ 。现用手指将甲以 $0.4 m/s$ 的初速度拨出，甲、乙碰撞后甲的速度大小为 $0.1 m/s$ ，方向不变，碰撞时间极短且不计，重力加速度g取 $10 {m/s}^{2}$ 。

（1）通过计算，判断乙算珠能否滑动到边框a；

（2）求甲算珠从拨出到停下所需的时间。

如图，间距为l的光滑平行金属导轨，水平放置在方向竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，导轨左端接有阻值为R的定值电阻，一质量为m的金属杆放在导轨上。金属杆在水平外力作用下以速度 $v_{0}$ 向右做匀速直线运动，此时金属杆内自由电子沿杆定向移动的速率为 $u_{0}$ 。设金属杆内做定向移动的自由电子总量保持不变，金属杆始终与导轨垂直且接触良好，除了电阻R以外不计其它电阻。

（1）求金属杆中的电流和水平外力的功率；

（2）某时刻撤去外力，经过一段时间，自由电子沿金属杆定向移动的速率变为 $\frac{u_{0}}{2}$ ，求：

（i）这段时间内电阻R上产生的焦耳热；

（ii）这段时间内一直在金属杆内的自由电子沿杆定向移动的距离。