由下列事实：
（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2
（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3，
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4，
（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5﹣b5，
可得到合理的猜想是 ．
(选修4-4:坐标系与参数方程)在极坐标中，圆
的方程为
以极点
为坐标原点，极轴为
轴的正半轴建立平面坐标系，圆
的参数方程为
（
为参数，
）若圆与外切，则实数
的值为.
(选修4-1:几何证明选讲)如图，
是圆
的直径，
,
为圆上的点，
是
的角平分线，
与圆切于点且交
的延长线于点
，
,垂足为点
，若圆的半径为1，
，则
.
（1）若
（其中
为正数），则称为离实数
最近的正数，记作
，即
，则
的值域是 ；
（2）设集合
若集合
的子集恰有4个，则实数
的取值范围为 .
我国齐梁时代的数学家祖暅（公元前5-6世纪）提出了一条原理“幂势既同，则积不容异.”
这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等.设由曲线
和直线
所围成的平面图形，绕
轴旋转一周所得到的旋转体为
；由同时满足
的点
构成的平面图形，绕轴旋转一周所得到的旋转体为
；根据祖暅原理等知识，通过考察可以得到的体积为.
若直线
经过点
且
则当
时，
取得最小值.