设，其中为正整数．（1）求，，的值；（2）猜想满足不等式的正整数的范围，并用数学归纳法证明你的猜想．
椭圆的焦距是长轴长与短轴长的等比中项，求椭圆的离心率。
已知中，，，且三边的长成等差数列，求顶点的轨迹。
已知方程表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围。
点与定点的距离和它到直线的距离的比是，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。
已知椭圆的短半轴长为，离心率满足，求长轴的最大值。
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，其中
为正整数．
，
，
的值；
的正整数
中，
，
，且三边
的长成等差数列，求顶点
的轨迹。
表示焦点在
轴上的椭圆，求
的取值范围。
与定点
的距离和它到直线
的距离的比是
，求点
，离心率
满足
，求长轴的最大值。