工厂有一段旧墙长
m，现准备利用这段旧墙为一面，建造平面图形为矩形，面积为
m2的厂房，工程条件是：（1）建1m新墙费用为a元；（2）修1 m旧墙费用是
元；（3）拆去1 m旧墙，用所得材料建1m新墙费用为
元，经过讨论有两种方案：
①利用旧墙的一段
（x<14）为矩形厂房一面的边长；
②矩形厂房利用旧墙的一面，矩形边长x≥14。
问：如何利用旧墙，即x为多少m时，建墙费用最省？①②两种方案哪种更好？
（本小题满分12分）
在一次体操选拔赛中，教练组设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有A和B两个动作．比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩．
假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的．根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙
系列的情况如下表：
表1：甲系列表2：乙系列
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的分布列及其数学期望
．
（本小题满分12分）
用半径为R的圆形铁皮剪出一个圆心角为α的扇形，制成一个圆锥形容器，求：扇形的．圆心角多大时，容器的容积最大？并求出此时容器的最大容积．
（本小题满分12分）
现有三人被派去各自独立地解答一道数学问题，已知三人各自解答出的问题概率分别为
，
，
，且他们是否解答出问题互不影响．
（Ⅰ）求恰有二人解答出问题的概率；
（Ⅱ）求“问题被解答”与“问题未被解答”的概率．
（本小题满分10分）
已知函数f （x）＝（x2－1）3＋1，求f （x）的极值．
设等比数列
的前n项和为
，等差数列
的前n项和为
，已知
（其中
为常数），
，
。
（1）求常数的值及数列，的通项公式
和
。
（2）设
，设数列
的前n项和为
，若不等式
对于任意的
恒成立，求实数m的最大值与整数k的最小值。
（3）试比较
与2的大小关系，并给出证明。
