如图，已知抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A（
,0）、B两点，与y轴交于C点，其对称轴为直线x=1.
（1）直接写出抛物线的解析式 ：
（2）把线段AC沿x轴向右平移，设平移后A、C的对应点分别为A′、C′，当C′落在抛物线上时，求A′、C′的坐标；
（3）除（2）中的点A′、C′外，在x轴和抛物线上是否还分别存在点E、F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出E、F的坐标；若不存在，请说明理由.
如图，正方形AOCB在平面直角坐标系
中，点O为原点，点B在反比例函数
（
＞
）图象上，△BOC的面积为
．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点F 从B开始沿BC向C以每秒
个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用t表示，△BEF的面积用
表示，求出S关于t的函数关系式，并求出当运动时间t取何值时，△BEF的面积最大？
（3）当运动时间为
秒时，在坐标轴上是否存在点P，使△PEF的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
青海新闻网讯：西宁市为加大向国家环境保护模范城市大步迈进的步伐，积极推进城市绿地、主题公园、休闲场地建设．园林局利用甲种花卉和乙种花卉搭配成A、B两种园艺造型摆放在夏都大道两侧．搭配数量如下表所示：
| 甲种花卉（盆） |
乙种花卉（盆） |
|
| A种园艺造型（个） |
 盆 |
 盆 |
| B种园艺造型（个） |
 盆 |
 盆 |
（1）已知搭配一个A种园艺造型和一个B种园艺造型共需
元．若园林局搭配A种园艺造型
个，B种园艺造型
个共投入
元．则A、B两种园艺 造型的单价分别是多少元？
（2）如果搭配A、B两种园艺造型共个，某校学生课外小组承接了搭配方案的设计，其中甲种花卉不超过
盆，乙种花卉不超过
盆，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮忙设计出来．
如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O直径，作∠CAD=∠B，且点D在BC的延长线上，CE⊥AD于点E．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为8，CE=2，求CD的长．
今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球（
kg）；B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）将上面的条形统计图补充完整；
（2）假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？
（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．
在折纸这种传统手工艺术中，蕴含许多数学思想，我们可以通过折纸得到一些特殊图形．把一张正方形纸片按照图①～④的过程折叠后展开．
①②③④
（1）猜想四边形ABCD是什么四边形；
（2）请证明你所得到的数学猜想．