如图，已知在 $Rt△OAC$中， $O$为坐标原点，直角顶点 $C$在 $x$轴的正半轴上，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$（ $k\ne 0$）在第一象限的图象经过 $OA$的中点 $B$，交 $AC$于点 $D$，连接 $OD$．若 $△OCD\backsim △ACO$，则直线 $OA$的解析式为．

科目 数学   题型 填空题   难度 中等

知识点： 平行线分线段成比例 相似多边形的性质