函数对于任意实数满足条件，若，则．-优题课

函数对于任意实数满足条件，若，
则= ．

科目数学题型填空题难度较易

知识点：平面向量的数量积

我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明.弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若直角三角形直角边的长分别是3，4，记大正方形的面积为 $S_{1}$ ，小正方形的面积为 $S_{2}$ ，则 $\frac{S_{1}}{S_{1}} =$ ___________.

已知函数 $f (x) = |e^{x} - 1|, x_{1} < 0, x_{2} > 0$ ，函数 $f (x)$ 的图象在点 $A (x_{1}, f (x_{1}))$ 和点 $B (x_{2}, f (x_{2}))$ 的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则 $\frac{| AM |}{| BN |}$ 取值范围是_______．

已知向量 $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$ ， $|\vec{a}| = 1$ ， $|\vec{b}| = |\vec{c}| = 2$ ， $\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a} =$ _______．

写出一个同时具有下列性质①②③的函数 $f (x) :$ _______．

① $f (x_{1} x_{2}) = f (x_{1}) f (x_{2})$ ；②当 $x \in (0, + \infty)$ 时， $f^{'} (x) > 0$ ；③ $f^{'} (x)$ 是奇函数．

已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的离心率为 $e = 2$ ，则该双曲线的渐近线方程为_______、________

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