如图，△ABC中，∠A40°，AB的垂直平分线MN交AC于点-优题课

如图，△ABC中，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=30°，若AB=m，BC=n，则△DBC的周长为．

科目数学题型填空题难度中等

知识点：三角形的五心

分解因式： $a^{3} b - 9 ab =$ 　　．

高斯函数 $[x]$ ，也称为取整函数，即 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数．

例如： $[2.3] = 2$ ， $[- 1.5] = - 2$ ．

则下列结论：

① $[- 2.1] + [1] = - 2$ ；

② $[x] + [- x] = 0$ ；

③若 $[x + 1] = 3$ ，则 $x$ 的取值范围是 $2 ⩽ x < 3$ ；

④当 $- 1 ⩽ x < 1$ 时， $[x + 1] + [- x + 1]$ 的值为0、1、2．

其中正确的结论有　　（写出所有正确结论的序号）．

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $AC = 2 \sqrt{3}$ ，以点 $C$ 为圆心， $CB$ 的长为半径画弧，与 $AB$ 边交于点 $D$ ，将 $\hat{BD}$ 绕点 $D$ 旋转 $180 °$ 后点 $B$ 与点 $A$ 恰好重合，则图中阴影部分的面积为　　．

在数轴上表示实数 $a$ 的点如图所示，化简 $\sqrt{{(a - 5)}^{2}} + | a - 2 |$ 的结果为　　．

如图，在 $ΔABC$ 中， $D$ 、 $E$ 分别是边 $AB$ 、 $AC$ 上的点，且 $DE / / BC$ ，若 $ΔADE$ 与 $ΔABC$ 的周长之比为 $2 : 3$ ， $AD = 4$ ，则 $DB =$ 　　．

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