为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳-优题课

题文

为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．
（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
（2）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？
（3）通过该统计图，可以估计该地学生跳绳次数的众数是______，中位数是_______.

科目数学题型填空题难度中等

知识点：误差估计

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已知椭圆 $C$ ： $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ ，点 $M$ 与 $C$ 的焦点不重合，若 $M$ 关于 $C$ 的焦点的对称点分别为 $A, B$ ，线段 $M N$ 的中点在 $C$ 上，则 $|A N| + |B N| =$ .

已知 $x, y$ 满足条件 ${\begin{matrix} 2 x + y - 2 ⩾ 0 \\ x - 2 y + 4 ⩾ 0 \\ 3 x - y - 3 ⩽ 0 \end{matrix}$ ，则目标函数 $z = 3 x + 4 y$ 的最大值为.

执行右侧的程序框图，若输入 $n = 3$ ，则输出 $T =$ .

若 $f (x) = \ln (e^{3 x} + 1) + a x$ 是偶函数，则 $a = x$ .

平面上以机器人在行进中始终保持与点 $F (1, 0)$ 的距离和到直线 $x = - 1$ 的距离相等.若机器人接触不到过点 $P (- 1, 0)$ 且斜率为 $k$ 的直线，则 $k$ 的取值范围是.

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