从数列
中抽出一些项，依原来的顺序组成的新数列叫数列的一个子列.
（1）写出数列
的一个是等比数列的子列；
（2）设是无穷等比数列，首项
，公比为
.求证：当
时，数列不存在
是无穷等差数列的子列.
如图，
已知椭圆E:
的离心率为
，过左焦点
且斜率为
的直线交
椭圆E于A,B两点，线段AB的中点为M,直线
：
交椭圆E于C,D两点.
（1）求椭圆E的方程；
（2）求证：点M在直线上；
（3）是否存在实数，使得四边形AOBC为平行四边形?若存在求出的值，若不存在说明理
由.
已知曲线
.
（1）求曲线在点（
）处的切线方程；
（2）若存在
使得
，求
的取值范围.
如图，四边形ABCD与四边形
都为正方形，
，F
为线段
的中点，E为线段BC上的动点.
（1）当E为线段BC中点时，求证：
平面AEF；
（2）求证：平面AEF
平面；
（3）设
，写出
为何值时MF⊥平面AEF(结论不要求证明).
年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：
其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，-1代表“生活不能自理”。
（1）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是多少？
（2）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位.求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率.