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题文

设二次函数在[-1,4]上的最大值为12,且关于x的不等式的解集为(0,5).
(1)求的解析式;
(2)若对任意的实数x都有恒成立,求实数m的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 二次剩余
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若二次函数满足
(1) 求的解析式;
(2) 若在区间[-1,1]上不等式>2x+m恒成立,求实数m的取值范围。

我们为了探究函数 的部分性质,先列表如下:

x

0.5
1
1.5
1.7
1.9
2
2.1
2.2
2.3
3
4
5
7

y

8.5
5
4.17
4.05
4.005
4
4.005
4.02
4.04
4.3
5
5.8
7.57


请你观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题.
首先比较容易的看出来:此函数在区间(0,2)上是递减的;
(1)函数在区间上递增.
时,.
(2)请你根据上面性质作出此函数的大概图像;
(3)证明:此函数在区间上(0,2)是递减的.

一块形状为直角三角形的铁皮,直角边长分别是40cm与60cm,现在将它剪成一个矩形,并以此三角形的直角为矩形的一个角,问怎样剪法,才能使剩下的残料最少?并求出此时的残料面积。

集合,满足求实数的值。

已知集合,问
(1)若集合A中至多有一个元素,求的取值范围;
(2)若集合A中至少有一个元素,求的取值范围。

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