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题文

已知圆的方程为:,直线的方程为,点在直线上,过点作圆的切线,切点为
(1)若,求点的坐标;
(2)若点的坐标为,过点的直线与圆交于两点,当时,求直线的方程;
(3)求证:经过(其中点为圆的圆心)三点的圆必经过定点,并求出所有定点的坐标.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 圆的方程的应用
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(本题15分)如图,三棱锥中,底面是正三角形,的中点.

(1)求证:平面
(2)设二面角的大小为,求的值.

(本题14分)已知数列满足:
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.

(本题14分)在中,已知
(1)求角C;
(2)若,求的最大值.

(本小题满分14分)已知椭圆的右焦点为,且点在椭圆上,为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点,且为锐角,求直线的斜率的取值范围;
(Ⅲ)过椭圆上异于其顶点的任一点,作圆的两条切线,切点分别为不在坐标轴上),若直线轴、轴上的截距分别为,证明:为定值.

(本小题满分13分)已知函数
(Ⅰ)求函数的极大值;
(Ⅱ)设定义在上的函数的最大值为,最小值为,且,求实数的取值范围.

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