已知圆
的方程为:
，直线的方程为
，点
在直线上，过点作圆的切线
，切点为
．
（1）若
，求点的坐标；
（2）若点的坐标为
，过点的直线与圆交于
两点，当
时，求直线
的方程；
（3）求证：经过
（其中点为圆的圆心）三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标．
如图，四棱锥
中，底面
是平行四边形，
底面
（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）若
，求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）当时，在线段
上是否存在一点
使二面角
为
，若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由。
已知，椭圆
经过点
，两个焦点的坐标为
（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）
是椭圆上的两个动点，如果直线
的斜率与
的斜率互为相反数，证明：直线
的斜率为定值，并求出这个定值。
（1）证明直线和平面垂直的判定定理，即已知：如图1，
且
，
求证：
（2）请用直线和平面垂直的判定定理证明：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么它也垂直于另一个平面，即
已知：如图2，
求证：
已知中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的一个焦点为
且该双曲线上一点到两个焦点的距离差的绝对值为
（Ⅰ）求双曲线的标准方程．
（Ⅱ）过点
且倾斜角为
的直线与双曲线交于
两点，求线段
的长。
如图，在正三棱柱
中， 
为
的中点。
（Ⅰ）求证：
平面
；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值