曲线在点处的切线方程为．-优题课

曲线在点处的切线方程为．

科目数学题型填空题难度较易

知识点：组合几何

若函数 $f (x) = \cos 2 x + a \sin x$ 在区间 $(\frac{π}{6}, \frac{π}{2})$ 是减函数，则 $a$ 的取值范围是.

直线 $l_{1}$ 和 $l_{2}$ 是圆 $x^{2} + y^{2} = 2$ 的两条切线，若 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 的交点为 $(1, 3)$ ，则 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 的夹角的正切值等于.

设 $x, y$ 满足约束条件 ${\begin{matrix} x - y \geq 0 \\ x + 2 \leq 3 \\ x - 2 y \leq 1 \end{matrix}$ ，则 $z = x + 4 y$ 的最大值为.

${(\frac{x}{\sqrt{y}} - \frac{y}{\sqrt{x}})}^{8}$ 的展开式中 $x^{2} y^{2}$ 的系数为.

设函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ)$ （ $A, ω, φ$ 是常数， $A > 0, ω > 0$ ）.若 $f (x)$ 在区间 $[\frac{π}{6}, \frac{π}{2}]$ 上具有单调性，且 $f (\frac{π}{2}) = f (\frac{2 π}{3}) = - f (\frac{π}{6})$ ，则 $f (x)$ 的最小正周期为.

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