下图展示了一个由区间
到实数集
的映射过程：区间中的实数
对应数轴上的点，如图①：将线段
围成一个圆，使两端点
恰好重合，如图②：再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在
轴上，点
的坐标为，如图③，图③中直线
与
轴交于点
，则的象就是
，记作
．
下列说法中正确命题的序号是 （填出所有正确命题的序号）
①
②
是奇函数
③在定义域上单调递增
④是图像关于点
对称．
＝___________.
若
，则
的最小值为___________.
设函数
图象上在不同两点
处的切线斜率分别是
，
，规定
（
为A与B之间的距离）叫作曲线在点A与点B之间的“弯曲度”.
若函数
图象上两点A与B的横坐标分别为0，1，则
＝________；
设为曲线
上两点，且
，若
恒成立，则实数m的取值范围是____________.
某超市有奖促销，抽奖规则是：每消费满50元，即可抽奖一次.抽奖方法是：在不透明的盒内装有标着1，2，3，4，5号码的5个小球，从中任取1球，若号码大于3就奖励10元，否则无奖，之后将球放回盒中，即完成一次抽奖，则某人抽奖2次恰中20元的概率为___________；若某人消费200元，则他中奖金额的期望是_________元.
设函数
有极值，则实数a的取值范围是_________.