如图，已知正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为a，M为BD′的中点，点N在A′C′上，且|A′N|=3|NC′|，试求MN的长．
如图4，
是半径为
的半
圆，
为直径，点
为
的中点，点
和点
为线段
的三等分点，平面
外一点
满足
平面
，
=
. 
（1）证明：
；
（2）求点到平面
的距离.
投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标。
（1）求点P落在区域C：
内的概率；
（2）若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率。
某校从高一年级期末考试的学生中抽出
名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：
（Ⅰ）估计这次考试的及格率（分及以上为及格）；
（Ⅱ）估计这次考试的平均分.
.
（本小题12分）
已知函数
，（
）其定义域为
（
）,设
.
（1）试确定
的取值范围,使得函数
在上为单调函数；
（2）试判断
的大小并说明理由.