如图，已知正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为a，M为BD′的中点，点N在A′C′上，且|A′N|=3|NC′|，试求MN的长．
在△ABC中，若A=120°，AB=5，BC=
，
（1）求AC边长及sinB；
（2）求△ABC的面积S．
编号为
的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：
| 运动员编号 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
| 得分 |
15 |
35 |
21 |
28 |
25 |
36 |
18 |
34 |
| 运动员编号 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
| 得分 |
17 |
26 |
25 |
33 |
22 |
12 |
31 |
38 |
（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；
| 区间 |
 |
 |
 |
| 人数 |
（Ⅱ）从得分在区间内的运动员中随机抽取2人，
（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；
（ii）求这2人得分之和大于50的概率．
已知函数
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若数列{
，
，求数列{的通项公式；
（Ⅲ）若数列{
满足
是数列{的前n项和，是否存在正实数k，使不等式
对于一切的
恒成立？若存在，请求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．
已知数列
满足：
，
．数列
的前n项和为
，
．
（1）求数列，的通项公式；
（2）设
，
．求数列
的前项和
．
2009年推出一款新型家用轿车，购买时费用为14．4万元，每年应交付保险费、 养路费及汽油费共0．7万元，汽车的维修费为：第一年无维修费用，第二年为0．2万元，从第三年起，每年的维修费均比上一年增加0．2万元．
（1）设该辆轿车使用n年的总费用（包括购买费用、保险费、养路费、汽油费及维修费）为f（n），求f（n）的表达式；
（2）这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年，年平均费用最少）?