张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
| n |
2 |
3 |
4 |
5 |
… |
| a |
22-1 |
32-1 |
42-1 |
52-1 |
… |
| b |
4 |
6 |
8 |
10 |
… |
| c |
22+1 |
32+1 |
42+1 |
52+1 |
… |
（1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：
a=_______，b= _______，c=_______；
（2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想．
某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量
（件）与销售单价
（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）设公司获得的总利润（总利润
总销售额
总成本）为
元，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；根据题意判断：当取何值时，的值最大？最大值是多少？
（3）若公司要保证利润不能低于4000元，则销售单价x的取值范围为多少元（可借助二次函数的图像解答）？ 
如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B.
（1）求证：△ADF∽△DEC
（2）若AB=4,AD=3
,AE=3,求AF的长.
某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．
（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），该同学只带了400元钱，他能否在这两家超市都可以买下看中的这两样商品？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数y=
（x＞0）的函数图象经过点D，点P是一次函数
的图象与该反比例函数图象的一个公共点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）通过计算，说明一次函数
的图象一定过点C；
（3）对于一次函数，当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写出过程）．
如图， AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
（1）求证：AD=AE；
(2) 连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系，并说明理由．