端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，据了解，甲厂家生产了A，B，C三个品种的盒装粽子，乙厂家生产D，E两个品种的盒装粽子，端午节前，某商场在甲乙两个厂家中各选购一个品种的盒装粽子销售．
（1）试用树状图或列表法写出所有选购方案；
（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂家的B品种粽子被选中的概率是多少？
（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．
（1）求证：∠CBP=∠ABP；
（2）求证：AE=CP；
（3）当
，BP′=
时，求线段AB的长．
（本题6分）已知关于x的方程
有两个实数根
、
．
（1）求k的取值范围；
（2）若
，求k的值．
（本题6分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？
（本题6分）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船A的距离是多少．（结果保留根号）
（本题6分）先化简，再求值
，其中
是方程
的根.