在△ABC中，D，E分别为AB，AC上的点，且DE∥BC，△-优题课

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题文

在△ABC中，D，E分别为AB，AC上的点，且DE∥BC，△ADE的面积是2cm²，梯形DBCE的面积为6cm²，则DE：BC的值为（）

A．1：

B．1：2

C．1：3

D．1：4

科目数学题型选择题难度中等

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设 $x \in R$ ， $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数．若存在实数 $t$ ，使得 $[t] = 1$ , $[t^{2}] = 2$ ，…， $[t^{n}] = n$ 同时成立，则正整数 $n$ 的最大值是（）

已知集合 $A = {(x, y) | x^{2} + y^{2} \leq 1, y \in Z}$ ， $B = {(x, y) | |x| \leq 2, |y| \leq 2, x, y \in Z}$ ，定义集合 $A \oplus B = {x_{1} + x_{2}, y_{1} + y_{2}) | (x_{1}, y_{1}) \in A, (x_{2}, y_{2}) \in B}$ ，则 $A \oplus B$ 中元素的个数为（）

将离心率为 $e_{1}$ 的双曲线 $C_{1}$ 的实半轴长 $a$ 和虚半轴长 $b (a \neq b)$ 同时增加 $m (m > 0)$ 个单位长度，得到离心率为 $e_{2}$ 的双曲线 $C_{2}$

A．	对任意的 $a, b, e_{1} > e_{2}$
B．	当 $a > b$ 时， $e_{1} > e_{2}$ ；当 $a < b$ 时， $e_{1} < e_{2}$
C．	对任意的 $a, b$ ， $e_{1} < e_{2}$
D．	当 $a > b$ 时， $e_{1} < e_{2}$ ；当 $a < b$ 时， $e_{1} > e_{2}$

在区间 $[0, 1]$ 上随机取两个数 $x, y$ ，记 $p_{1}$ 为事件" $x + y \geq \frac{1}{2}$ "的概率， $p_{2}$ 为事件" $|x + y| \leq \frac{1}{2}$ "的概率， $p_{3}$ 为事件" $x y \leq \frac{1}{2}$ "的概率，则（）

A．	$p_{1} < p_{2} < p_{3}$	B．	$p_{2} < p_{3} < p_{1}$
C．	$p_{3} < p_{1} < p_{2}$	D．	$p_{3} < p_{2} < p_{1}$

已知符号函数 $s g n x = \{\begin{cases} \begin{matrix} 1, x > 0 \\ 0, x = 0 \\ - 1, x < 0 \end{matrix} \end{cases}$ $f (x)$ 是 $R$ 上的增函数， $g (x) = f (x) - f (a x) (a > 1)$ ，则（）

A．	$s g n [g (x)] = s g n x$	B．	$s g n [g (x)] = - s g n x$
C．	$s g n [g (x)] = s g n [f (x)]$	D．	$s g n [g (x)] = - s g n [f (x)]$

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