雨滴在空中下落时，由于空气阻力的影响，最终会以恒定的速度匀速下降，我们把这个速度叫做收尾速度。研究表明，在无风的天气条件下，空气对下落雨滴的阻力可由公式
来计算，其中C为空气对雨滴的阻力系数（可视为常量），ρ为空气的密度，S为雨滴的有效横截面积（即垂直于速度v方向的横截面积）。
假设雨滴下落时可视为球形，且在到达地面前均已达到收尾速度。每个雨滴的质量均为m，半径均为R，雨滴下落空间范围内的空气密度为ρ0，空气对雨滴的阻力系数为C0，重力加速度为g。
（1）求雨滴在无风的天气条件下沿竖直方向下落时收尾速度的大小；
（2）若根据云层高度估测出雨滴在无风的天气条件下由静止开始竖直下落的高度为h，求每个雨滴在竖直下落过程中克服空气阻力所做的功；
（3）大量而密集的雨滴接连不断地打在地面上，就会对地面产生持续的压力。设在无风的天气条件下雨滴以收尾速度匀速竖直下落的空间，单位体积内的雨滴个数为n（数量足够多），雨滴落在地面上不反弹，雨滴撞击地面时其所受重力可忽略不计，求水平地面单位面积上受到的由于雨滴对其撞击所产生的压力大小。
如图所示，A、B、C是半径R=5m的圆筒上一圆的三点，O为其圆心，AC垂直OB。在圆O平面加一场强E=2.5×103V/m、水平向右、宽度与直径相同的匀强电场。现通过圆筒上唯一的小孔A沿AC直径射入速率为v的一带电粒子S，粒子质量m=2.5×10-7kg、电量q=1.0×10-7C，粒子S恰好能沿曲线直接运动到B点（不计粒子重力和粒子间的相互作用），求：
(1)粒子S的速率v为多大；
(2)若粒子S与筒壁的碰撞是弹性的（粒子S沿半径方向的分速度碰撞后反向、速度大小不变；垂直半径方向的分速度碰撞后不变），则粒子S在圆筒中运动的总时间是多少。
如图所示，水平光滑绝缘轨道MN的左端有一固定绝缘挡板，轨道所在空间存在水平向左、E＝4×102N/C的匀强电场。一个质量m＝0.2kg、带电荷量q＝5.0×10－5C的滑块(可视为质点)，从轨道上与挡板相距x1＝0.2m的P点由静止释放，滑块在电场力作用下向左做匀加速直线运动。当滑块与挡板碰撞后滑块沿轨道向右做匀减速直线运动，运动到与挡板相距x2＝0.1m的Q点，滑块第一次速度减为零。若滑块在运动过程中，电荷量始终保持不变，求：
(1)滑块由静止释放时的加速度大小a；
(2)滑块从P点第一次达到挡板时的速度大小v；
(3)滑块与挡板第一次碰撞的过程中损失的机械能ΔE。
在如图所示的电路中，电阻R1=2Ω，R2=3Ω。当电键K断开时，电流表示数为I1=0.5A。当K闭合时，电流表示数为I2=1.0A。求：
（1）电键K断开和闭合时的路端电压U1及U2；
（2）电源的电动势E和内电阻r。
如图所示，在足够大的粗糙水平面上，有一直角坐标系，在坐标原点处有一物体，质量m＝5kg，物体和水平面间的动摩擦因数为μ＝0.08，物体受到沿坐标轴的三个恒力F1、F2、F3的作用而静止于水平面.其中F1＝3N，方向沿x轴正方向；F2＝4N，方向沿y轴负方向；F3沿x轴负方向，大小未知，从t＝0时刻起，F1停止作用，到第2秒末，F1再恢复作用，同时F2停止作用.物体与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度的大小g＝10m/s2.
（1）判断F3的大小是否一定等于3N；（要求有必要的计算推理过程.）
（2）求物体静止时受到的摩擦力的大小和方向；
（3）求第2s末物体速度的大小；
（4）求第4s末物体所处的位置坐标；
如图，光滑固定斜面倾角为α，斜面底端固定有垂直斜面的挡板C，斜面顶端固定有光滑定滑轮.质量为m的物体A经一轻质弹簧与下方挡板上的质量也为m的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳平行于斜面.现在挂钩上挂一质量为M的物体D并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开挡板但不继续上升.若让D带上正电荷q，同时在D运动的空间中加上方向竖直向下的匀强电场，电场强度的大小为E，仍从上述初始位置由静止状态释放D，则这次B刚离开挡板时D的速度大小是多少？已知重力加速度为g.