如图，DE∥AB，若∠ACD55°，则∠A等于（）A．35°-优题课

如图是某商品的标志图案， $AC$ 与 $BD$ 是 $⊙ O$ 的两条直径，首尾顺次连接点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ，得到四边形 $ABCD$ ．若 $AC = 10 cm$ ， $∠ BAC = 36 °$ ，则图中阴影部分的面积为 $($ 　　 $)$

A．

$5 πc m^{2}$

B．

$10 πc m^{2}$

C．

$15 πc m^{2}$

D．

$20 πc m^{2}$

公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数 $\sqrt{2}$ ，导致了第一次数学危机， $\sqrt{2}$ 是无理数的证明如下：

假设 $\sqrt{2}$ 是有理数，那么它可以表示成 $\frac{q}{p} (p$ 与 $q$ 是互质的两个正整数）．于是 ${(\frac{q}{p})}^{2} = {(\sqrt{2})}^{2} = 2$ ，所以， $q^{2} = 2 p^{2}$ ．于是 $q^{2}$ 是偶数，进而 $q$ 是偶数，从而可设 $q = 2 m$ ，所以 ${(2 m)}^{2} = 2 p^{2}$ ， $p^{2} = 2 m^{2}$ ，于是可得 $p$ 也是偶数．这与" $p$ 与 $q$ 是互质的两个正整数"矛盾．从而可知" $\sqrt{2}$ 是有理数"的假设不成立，所以， $\sqrt{2}$ 是无理数．

这种证明" $\sqrt{2}$ 是无理数"的方法是 $($ 　　 $)$

A．

综合法

B．

反证法

C．

举反例法

D．

数学归纳法

2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的 $50 %$ ．数据186亿吨，用科学记数法可表示为 $($ 　　 $)$

A．

$186 \times 10^{8}$ 吨

B．

$18.6 \times 10^{9}$ 吨

C．

$1.86 \times 10^{10}$ 吨

D．

$0.186 \times 10^{11}$ 吨

化简 $\frac{4 x}{x^{2} - 4} - \frac{x}{x - 2}$ 的结果是 $($ 　　 $)$

A．

$- x^{2} + 2 x$

B．

$- x^{2} + 6 x$

C．

$- \frac{x}{x + 2}$

D．

$\frac{x}{x - 2}$

如图，将矩形纸片 $ABCD$ 沿 $BD$ 折叠，得到△ $BC' D$ ， $C' D$ 与 $AB$ 交于点 $E$ ．若 $∠ 1 = 35 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$20 °$

B．

$30 °$

C．

$35 °$

D．

$55 °$