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题文

已知抛物线C:y=ax2,点P(1,﹣1)在抛物线C上,过点P作斜率为k1、k2的两条直线,分别交抛物线C于异于点P的两点A(x1,y1),B(x2,y2),且满足k1+k2=0.
(1)求抛物线C的焦点坐标;
(2)若点M满足,求点M的轨迹方程.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分12分)“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动,活动规定:被邀请者要么在24小时内接受挑战,要么选择为慈善机构捐款(不接受挑战),并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战,则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容,然后便可以邀请另外3个人参与这项活动.假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的,且互不影响.
(1)若某参与者接受挑战后,对其他3个人发出邀请,则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少?
(2)为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关,某调查机构进行了随机抽样调查,调查得到如下列联表:


接受挑战
不接受挑战
合计
男性
45
15
60
女性
25
15
40
合计
70
30
100


根据表中数据,能否有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”?
附:

(本小题共12分)在极坐标系中,曲线,曲线C与有且仅有一个公共点.
(1)求的值;
(2)O为极点,A,B为C上的两点,且,求的最大值.

(本小题共12分)如图所示,在四边形中, 边上一点,

(1)求的值;
(2)求的长.

(本小题共12分)设向量
(1)若,求x的值;
(2)设函数,求的最大值.

(本小题共10分)已知函数
(1)解关于的不等式
(2)若的解集非空,求实数的取值范围.

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