计算：4x•（2x23x1）．-优题课

计算：4x•（2x²-3x+1）=_______．

科目数学题型填空题难度中等

如图，边长为 $1$ 的正方形 $ABCD$ 中，点 $E$ 为 $AD$ 的中点.连接 $BE$ ，将 $△ ABE$ 沿 $BE$ 折叠得到 $△ FBE, BF$ 交 $AC$ 于点 $G$ ，则 $CG$ 的长为＿＿＿＿＿.

如图，已知 $△ ABC$ 中， $D$ 为 $AB$ 边的中点， $G$ 为线段 $CD$ 上一点，且 $CG : GD = 2 : 1$ ，过点 $G$ 的直线分别交 $AC, BC$ 于点 $P, Q$ ，设 $\frac{CP}{CA} = a, \frac{CQ}{CB} = b$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的值为＿＿＿＿＿.

如图，在 $△ ABC$ 和 $△ DEC$ 中， $∠ A = ∠ D, ∠ BCE = ∠ ACD$ .若 $S_{△ ABC}$ : $S_{△ DEC} = 4 : 9, BC = 6$ ，则 $EC$ 的长为＿＿＿＿＿.

如图所示，在正方形 $ABCD$ 中， $E$ 为 $AB$ 的中点， $AF ⊥ DE$ 于点 $O$ ，则 $\frac{AO}{DO}$ 等于＿＿＿＿＿.

如图，正方形 $ABCD$ 中， $AB = 1$ ，连接 $AC, ∠ ACD$ 的平分线交 $AD$ 于点 $E$ ，在 $AB$ 上截取 $AF = DE$ ，连接 $DF$ ，分别交 $CE, CA$ 于点 $G, H$ ，点 $P$ 是线段 $GC$ 上的动点， $PQ ⊥ AC$ 于点 $Q$ ，连接 $PH$ .下列结论:① $CE ⊥ DF$ ；② $DE + DC = AC$ ；③ $EA = \sqrt{3} AH$ ；④ $PH + PQ$ 的最小值是 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .其中正确结论的序号是＿＿＿＿＿.

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