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题文

根据我国汽车制造的现实情况,一般卡车高3 m,宽1.6 m.现要设计横断面为抛物线型的双向二车道的公路隧道,为保障双向行驶安全,交通管理规定汽车进入隧道后必须保持距中线0.4 m的距离行驶.已知拱口AB宽恰好是拱高OC的4倍,若拱宽为a m,求能使卡车安全通过的a的最小整数值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本题满分14分 )已知函数
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)当时,求上的最大值和最小值();
(Ⅲ)求证:

如图,已知椭圆,点是其下顶点,过点的直线交椭圆于另一 点点在轴下方),且线段的中点在直线上.

(Ⅰ)求直线的方程;
(Ⅱ)若点为椭圆上异于的动点,且直线,分别交直线于点,证明:
为定值.

(本小题满分15分)如图,三棱柱中,

(Ⅰ) 证明:
(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.

已知数列,且
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求适合方程的正整数的值.

(本小题满分15分)已知函数
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数的最小正周期和单调增区间;
(Ⅲ)说明的图象是如何由函数的图象变换所得.

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