根据我国汽车制造的现实情况，一般卡车高3 m，宽1.6 m．现要设计横断面为抛物线型的双向二车道的公路隧道，为保障双向行驶安全，交通管理规定汽车进入隧道后必须保持距中线0.4 m的距离行驶．已知拱口AB宽恰好是拱高OC的4倍，若拱宽为a m，求能使卡车安全通过的a的最小整数值．
（本题满分14分 ）已知函数
（
）
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）当
时，求在
上的最大值和最小值（
）；
（Ⅲ）求证：
．
如图，已知椭圆
，点
是其下顶点，过点的直线交椭圆
于另一 点
（点在
轴下方），且线段
的中点
在直线
上．
（Ⅰ）求直线的方程；
（Ⅱ）若点
为椭圆上异于、的动点，且直线
,
分别交直线于点
、
，证明：
为定值．
（本小题满分15分）如图，三棱柱
中，
，
，
．
（Ⅰ） 证明：
；
（Ⅱ）若
，
，求二面角
的余弦值．
已知数列
，且
．
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）设
，求适合方程
的正整数
的值．
（本小题满分15分）已知函数
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求函数
的最小正周期和单调增区间；
（Ⅲ）说明
的图象是如何由函数
的图象变换所得．