根据我国汽车制造的现实情况，一般卡车高3 m，宽1.6 m．现要设计横断面为抛物线型的双向二车道的公路隧道，为保障双向行驶安全，交通管理规定汽车进入隧道后必须保持距中线0.4 m的距离行驶．已知拱口AB宽恰好是拱高OC的4倍，若拱宽为a m，求能使卡车安全通过的a的最小整数值．
(本小题满分14分)已知圆
过点
, 且在
轴上截得的弦
的长为
.
(1) 求圆的圆心的轨迹方程；
(2) 若
, 求圆的方程.
(本小题满分14分)设数列
的前
项和为
，点
均在函数
的图像上.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，
是数列
的前项和，求使得
对所有
都成立的最小正整数
.
（本小题满分13分）如图，正方形
所在平面与三角形
所在平面相交于
，
平面，且
，
（1）求证：
平面
；
（2）求凸多面体
的体积．
（本小题满分13分）
一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求：
（Ⅰ）连续取两次都是白球的概率；
（Ⅱ）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0 分，连续取三次分数之和为4分的概率．
(本小题满分12分) 已知函数
（Ⅰ）求
的最小正周期
（Ⅱ）求在区间
上的最值及相应
的值。