根据我国汽车制造的现实情况,一般卡车高3 m,宽1.6 m.现要设计横断面为抛物线型的双向二车道的公路隧道,为保障双向行驶安全,交通管理规定汽车进入隧道后必须保持距中线0.4 m的距离行驶.已知拱口AB宽恰好是拱高OC的4倍,若拱宽为a m,求能使卡车安全通过的a的最小整数值.
(本题满分14分 )已知函数(
)
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)当时,求
在
上的最大值和最小值(
);
(Ⅲ)求证:.
如图,已知椭圆,点
是其下顶点,过点
的直线交椭圆
于另一 点
(
点在
轴下方),且线段
的中点
在直线
上.
(Ⅰ)求直线的方程;
(Ⅱ)若点为椭圆
上异于
、
的动点,且直线
,
分别交直线
于点
、
,证明:
为定值.
(本小题满分15分)如图,三棱柱中,
,
,
.
(Ⅰ) 证明:;
(Ⅱ)若,
,求二面角
的余弦值.
已知数列,且
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求适合方程
的正整数
的值.
(本小题满分15分)已知函数.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数的最小正周期和单调增区间;
(Ⅲ)说明的图象是如何由函数
的图象变换所得.