已知函数f（x）＝x（x＋a）－lnx，其中a为常数.
（1）求f（x）的单调区间；
（2）过坐标原点可以坐几条直线与曲线y＝f（x）相切？说明理由.
已知半径为2，圆心在直线
上的圆C.
（Ⅰ）当圆C经过点A（2,2）且与
轴相切时，求圆C的方程；
（Ⅱ）已知E(1，1),F(1，-3),若圆C上存在点Q，使
,求圆心的横坐标
的取值范围.
已知函数
.
（Ⅰ）设
，求
的最小值；
（Ⅱ）如何上下平移
的图象，使得
的图象有公共点且在公共点处切线相同.
直三棱柱
中，
，
，
，D为BC中点.
（Ⅰ）求证：
;
（Ⅱ）求证：
;
（Ⅲ）求二面角
的正弦值.
记者在街上随机抽取10人，在一个月内接到的垃圾短信条数统计的茎叶图如下:
（Ⅰ）计算样本的平均数及方差；
（Ⅱ）现从10人中随机抽出2名，设选出者每月接到的垃圾短信在10条以下的人数为
，求随机变量的分布列和期望．
在△ABC中，三个内角A、B、C的对应边为
，
.
（Ⅰ）当
（Ⅱ）设
，求
的最大值.