如图，已知四棱锥
，底面
为菱形，
平面，
，
分别是
的中点．
（1）证明：
；
（2）若
,求二面角
的余弦值．
已知命题
方程
在
上有解；命题
不等式
恒成立，若命题“
”是假命题，求
的取值范围．
设
的内角
,
,
所对的边长分别为
,
,
,且
,
．
（1）当
时,求的值；
（2）当的面积为
时,求
的值．
若函数
在
上为增函数（
为常数），则称
为区间上的“一阶比增函数”，为的一阶比增区间.
(1) 若
是
上的“一阶比增函数”，求实数
的取值范围；
(2) 若
(
，
为常数)，且
有唯一的零点，求的“一阶比增区间”；
(3)若是上的“一阶比增函数”，求证：
，
如图，椭圆
的左焦点为
，右焦点为
，过的直线交椭圆于
两点，
的周长为8，且
面积最大时，为正三角形．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设动直线
与椭圆有且只有一个公共点
，且与直线
相交于点
，证明：点
在以
为直径的圆上.
已知数列
（常数
），其前
项和为
（
）
（1）求数列
的首项
，并判断是否为等差数列，若是求其通项公式，不是，说明理由；
（2）令
的前n项和，求证：