在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（1，0），以O-优题课

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，C为x轴正半轴上的一个动点（OC＞1），连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，直线DA交y轴于E点．

（1）如图，当C点在x轴上运动时，设AC＝x，请用x表示线段AD的长；
（2）随着C点的变化，直线AE的位置变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出直线AE的解析式．
（3）以线段BC为直径作圆，圆心为点F，
①当C点运动到何处时直线EF∥直线BO？此时⊙F和直线BO的位置关系如何？请说明理由．
②G为CD与⊙F的交点，H为直线DF上的一个动点，连结HG、HC，求HG＋HC的最小值，并将此最小值用x表示．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：圆幂定理

在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍 $0.7 km$ ，图书馆离宿舍 $1 km$ ．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了 $7 \min$ 到食堂；在食堂停留 $16 \min$ 吃早餐后，匀速走了 $5 \min$ 到图书馆；在图书馆停留 $30 \min$ 借书后，匀速走了 $10 \min$ 返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离 $ykm$ 与离开宿舍的时间 $xmin$ 之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）填表：

离开宿舍的时间 $/ \min$	2	5	20	23	30
离宿舍的距离 $/ km$	0.2	0.5	0.7

（Ⅱ）填空：

①食堂到图书馆的距离为　　 $km$ ；

②小亮从食堂到图书馆的速度为　　 $km / \min$ ；

③小亮从图书馆返回宿舍的速度为　　 $km / \min$ ；

④当小亮离宿舍的距离为 $0.6 km$ 时，他离开宿舍的时间为　　 $\min$ ．

（Ⅲ）当 $0 ⩽ x ⩽ 28$ 时，请直接写出 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式．

如图， $A$ ， $B$ 两点被池塘隔开，在 $AB$ 外选一点 $C$ ，连接 $AC$ ， $BC$ ．测得 $BC = 221 m$ ， $∠ ACB = 45 °$ ， $∠ ABC = 58 °$ ．根据测得的数据，求 $AB$ 的长（结果取整数）．

参考数据： $\sin 58 ° \approx 0.85$ ， $\cos 58 ° \approx 0.53$ ， $\tan 58 ° \approx 1.60$ ．

在 $⊙ O$ 中，弦 $CD$ 与直径 $AB$ 相交于点 $P$ ， $∠ ABC = 63 °$ ．

（Ⅰ）如图①，若 $∠ APC = 100 °$ ，求 $∠ BAD$ 和 $∠ CDB$ 的大小；

（Ⅱ）如图②，若 $CD ⊥ AB$ ，过点 $D$ 作 $⊙ O$ 的切线，与 $AB$ 的延长线相交于点 $E$ ，求 $∠ E$ 的大小．

农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位： $cm)$ 进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次抽取的麦苗的株数为　　，图①中 $m$ 的值为　　；

（Ⅱ）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．

解不等式组 $\{\begin{matrix} 3 x ⩽ 2 x + 1, ① \\ 2 x + 5 ⩾ - 1 \cdot ② \end{matrix}$

请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得　　；

（Ⅱ）解不等式②，得　　；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为　　．