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题文

等比数列的首项为,公比为,用表示这个数列的第n项到第m项共项的和.
(Ⅰ)计算,并证明它们仍成等比数列;
(Ⅱ)受上面(Ⅰ)的启发,你能发现更一般的规律吗?写出你发现的一般规律,并证明.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
知识点: 等比数列
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【选修4-1:几何证明选讲】
如图,在中,于点,若

(1)求证:
(2)求线段的长度.

已知函数
(1)若恒成立,试确定实数的取值范围;
(2)证明:

椭圆,作直线交椭圆于两点,为线段的中点,为坐标原点,设直线的斜率为,直线的斜率为
(1)求椭圆的离心率;
(2)设直线轴交于点,且满足,当的面积最大时,求椭圆的方程.

如图,四棱锥中,底面,底面为梯形,

(1)求证:平面平面
(2)求四棱锥的体积

某班为了调查同学们周末的运动时间,随机对该班级50名同学进行了不记名的问卷调查,得到了如下表所示的统计结果:


运动时间不超过2小时
运动时间超过2小时
合计
男生
10
20
30
女生
13
7
20
合计
23
27
50

(1)根据统计结果,能否在犯错误概率不超过0.05的前提下,认为该班同学周末的运动时间与性别有关?
(2)用分层抽样的方法,从男生中抽取6名同学,再从这6名同学中随机抽取2名同学,求这两名同学中恰有一位同学运动时间超过2小时的概率.
附:,其中

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