(本小题满分12分) 已知椭圆C：
的长轴长为4.
（Ⅰ）若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线y＝x＋2相切，求椭圆C的焦点坐标；
（Ⅱ）若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线
与椭圆相交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为
当
时，求椭圆的方程．
设椭圆
的左、右焦点分别
、
，点
是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，
的周长为16．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）求过点
且斜率为
的直线
被椭圆所截的线段的中点坐标．
某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：
，
，…，
后得到如下频率分布直方图．
（Ⅰ）求分数在
内的频率；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分；
（Ⅲ）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数．不低于90分的概率．
酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量
（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当
时，为酒后驾车；当
时，为醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量（如下表）．
依据上述材料回答下列问题：
（1）分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中醉酒驾车的频率；
（2）从酒后违法驾车的司机中，抽取2人，请一一列举出所有的抽取结果，并求取到的2人中含有醉酒驾车的概率．（酒后驾车的人用大写字母如
表示，醉酒驾车的人用小写字母如
表示）
设命题p：
;命题q: 
，若
是
的必要不充分条件，
（1）p是q的什么条件？
（2）求实数a的取值范围．
某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产
千件，需另投入成本为
，当年产量不足80千件时，
（万元）。当年产量不小于80千件时，
（万元）。每件商品售价为0．05万元。通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完。
（1）写出年利润
（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？