如图，O为□ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别-优题课

如图，O为□ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE=OF。

（1）图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来；
（2）求证：∠MAE=∠NCF。

科目数学题型解答题难度中等

知识点：三角形的五心

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $E$ 、 $F$ 在 $⊙ O$ 上，且 $\hat{BF} = 2 \hat{BE}$ ，连接 $OE$ 、 $AF$ ，过点 $B$ 作 $⊙ O$ 的切线，分别与 $OE$ 、 $AF$ 的延长线交于点 $C$ 、 $D$ ．

（1）求证： $∠ COB = ∠ A$ ；

（2）若 $AB = 6$ ， $CB = 4$ ，求线段 $FD$ 的长．

在一次机器"猫"抓机器"鼠"的展演测试中，"鼠"先从起点出发， $1 \min$ 后，"猫"从同一起点出发去追"鼠"，抓住"鼠"并稍作停留后，"猫"抓着"鼠"沿原路返回．"鼠"、"猫"距起点的距离 $y (m)$ 与时间 $x (\min)$ 之间的关系如图所示．

（1）在"猫"追"鼠"的过程中，"猫"的平均速度与"鼠"的平均速度的差是　　 $m / \min$ ；

（2）求 $AB$ 的函数表达式；

（3）求"猫"从起点出发到返回至起点所用的时间．

今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行．本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行．某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况．他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）这60天的日平均气温的中位数为　　，众数为　　；

（2）求这60天的日平均气温的平均数；

（3）若日平均气温在 $18^{°} C ~ 21^{°} C$ 的范围内（包含 $18^{°} C$ 和 $21^{°} C)$ 为"舒适温度"．请预估西安市今年9月份日平均气温为"舒适温度"的天数．

一座吊桥的钢索立柱 $AD$ 两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示．小明和小亮想用测量知识测较长钢索 $AB$ 的长度．他们测得 $∠ ABD$ 为 $30 °$ ，由于 $B$ 、 $D$ 两点间的距离不易测得，通过探究和测量，发现 $∠ ACD$ 恰好为 $45 °$ ，点 $B$ 与点 $C$ 之间的距离约为 $16 m$ ．已知 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 共线， $AD ⊥ BD$ ．求钢索 $AB$ 的长度．（结果保留根号）

从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6．

（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为　　；

（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请根据画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率．

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