计算：．-优题课

计算：=　　．

科目数学题型填空题难度中等

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ ABC = 30 °$ ， $BC = \sqrt{3}$ ，将 $ΔABC$ 绕点 $A$ 逆时针旋转角 $α (0 ° < α < 180 °)$ 得到△ $AB' C'$ ，并使点 $C'$ 落在 $AB$ 边上，则点 $B$ 所经过的路径长为　　．（结果保留 $π)$

已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - (k + 4) x + 4 k = 0 (k \neq 0)$ 的两实数根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，若 $\frac{2}{x_{1}} + \frac{2}{x_{2}} = 3$ ，则 $k =$ 　　．

如图， $⊙ O$ 是 $ΔABC$ 的外接圆，连接 $AO$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，若 $∠ C = 50 °$ ，则 $∠ BAD$ 的度数为　　．

计算： $| \sqrt{3} - 1 | + {(π - 2021)}^{0} =$ 　　．

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $AC = 8$ ， $BC = 6$ ，点 $P$ 是平面内一个动点，且 $AP = 3$ ， $Q$ 为 $BP$ 的中点，在 $P$ 点运动过程中，设线段 $CQ$ 的长度为 $m$ ，则 $m$ 的取值范围是　　．

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