随着生活条件的改善，小明家住上了新楼房，新楼使用的是天然气，-优题课

归纳式探究 $- -$ 探究小球沿过山车轨道的运动

小雨观察到游乐场的过山车可以底朝上在圆形轨道上运动，游客却不会掉下来。他想探索其中的奥秘，做了以下两个探究：

（1）探究一：如图甲所示，小球由 $A$ 点沿光滑轨道自由运动到 $B$ 点，小球到达 $B$ 点的速度 $v$ 与高度 $h$ 和小球质量 $m$ 的关系，数据如表一。

表一：

实验次数	$h / m$	$m / kg$	$v^{2} / (m^{2} \cdot s^{- 2})$
1	0.2	$2.0 \times 10^{- 2}$	4.0
2	0.4	$2.0 \times 10^{- 2}$	8.0
3	0.4	$3.0 \times 10^{- 2}$	8.0
4	0.8	$2.5 \times 10^{- 2}$	16.0

则小球到达 $B$ 点的速度 $v$ 与　　有关，且 $v^{2} = k_{1}$ 　　。

探究二：如图乙所示，小球以一定速度从 $B$ 点沿光滑的竖直圆形轨道运动，恰好通过最高点 $C$ ．小球在 $B$ 点的速度 $v$ 与轨道半径 $r$ 的关系，数据如表二。

实验次数	$r / m$	$v^{2} / (m^{2} \cdot s^{- 2})$
1	0.15	7.5
2	0.30	15.0
3	0.45	22.5

则小球在 $B$ 点的速度 $v$ 与轨道半径 $r$ 的关系式为　　。

（3）如图丙所示，将甲、乙两轨道组合后，小球从 $A$ 点沿光滑轨道自由运动，若 $r = 0.4 m$ ，要使小球经过 $B$ 点后能恰好通过 $C$ 点，则 $h =$ 　　。

小雨通过如图甲所示滑轮组将水中物体匀速提升至空中，他所用拉力 $F$ 与绳子自由端移动的距离 $s$ 的关系图象如图乙所示。其中物体在空中匀速上升过程中滑轮组的机械效率为 $85 %$ ．每个滑轮等重，不计绳重、摩擦和水的阻力。求：

（1）物体在空中上升 $1 m$ ，小雨做的功是多少？

（2）每个滑轮的重力是多少？

（3）物体的密度是多少？

如图甲所示的电路，电源电压保持不变。小灯泡 $L$ 标有“ $4 V 1.6 W$ ”字样，滑动变阻器 $R_{1}$ 的最大阻值为 $20 Ω$ ，定值电阻 $R_{2} = 20 Ω$ ，电流表的量程为 $0 ~ 0.6 A$ ，电压表的量程为 $0 ~ 3 V$ ．请画出该题的各个等效电路图。求：

（1）小灯泡正工作时的电阻是多少？

（2）只闭合开关 $S$ 、 $S_{2}$ 和 $S_{3}$ ，移动滑动变阻器 $R_{1}$ 的滑片 $P$ 使电流表示数为 $0.5 A$ 时， $R_{2}$ 消耗的电功率为 $1.25 W$ ．此时滑动变阻器 $R_{1}$ 接入电路中的阻值是多少？

（3）只闭合开关 $S$ 和 $S_{1}$ ，移动滑动变阻器 $R_{1}$ 的滑片 $P$ ，小灯泡 $L$ 的 $I - U$ 图象如图乙所示，在保证各元件安全工作的情况下，滑动变阻器 $R_{1}$ 允许的取值范围是多少？

现代城市人口密度越来越大，交通越来越拥堵。易步车（如图甲）以其体积小巧，结构简洁和驱动安全等优点，成为短途出行的理想交通工具。某品牌易步车的部分参数如下表所示。质量为 $60 kg$ 的雯雯从家骑行该品牌易步车上学（如图乙），以最大速度匀速行驶 $10 \min$ 到达学校，行驶中易步车所受阻力为人和车总重的0.1倍，设该过程中电机始终以额定功率工作。（取 $g = 10 N / kg)$ 。求：

电池	$4 AH$ 锂电池
电机额定功率	$500 W$
最大速度	$18 km / h$
单轮胎触地面积	$25 c m^{2}$
轮胎个数	2
车身自重	$20 kg$

（1）雯雯的家到学校的距离。

（2）雯雯在水平路面上骑易步车时，车对地面的压强。

（3）雯雯上学过程中，易步车电机的效率。

容量为 $5.0 L$ 的某品牌电热水壶如图甲所示，其加热功率为 $2 kW$ ，保温功率为 $121 W$ ．简化电路图如图乙所示， $S$ 是保温和加热的自动转换开关，在1个标准大气压下，让该壶正常工作，将一满壶初温为 $20^{°} C$ 的水烧开。求：

【水的比热容为 4 . 2 × 10 3 J / ( kg · ° C ) 】

（1）水吸收的热量。

（2）加热时间（不计热量损失）。

（3）电阻 $R_{2}$ 的阻值。