已在点C在圆O的直径BE的延长线上，直线CA与圆O相切于点A-优题课

已知圆 $C$ 过点 $(1, 0)$ ，且圆心在 $x$ 轴的正半轴上，直线 $l :$ $y = x - 1$ 被圆 $C$ 所截得的弦长为 $2 \sqrt{2}$ ，则过圆心且与直线 $l$ 垂直的直线的方程为．

在 $∆ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ 若 $a = \sqrt{2}, b = 2, \sin B + \cos B = \sqrt{2}$ ，则角 $A$ 的大小为.

若对任意 $x > 0,$ $\frac{x}{x^{2} + 3 x + 1} \leq a$ 恒成立，则 $a$ 的取值范围是

执行右图所示的程序框图，若输入 $x = 10$ ，则输出 $y$ 的值为．

甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 $A_{1}, A_{2}$ 和 $A_{3}$ 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 $B$ 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）。
① $P (B) = \frac{2}{5}$ ；
② $P (B | A_{1}) = \frac{5}{11}$ ；
③事件 $B$ 与事件 $A_{1}$ 相互独立；
④ $A_{1}, A_{2}$ , $A_{3}$ 是两两互斥的事件；
⑤ $P (B)$ 的值不能确定，因为它与 $A_{1}, A_{2}$ , $A_{3}$ 中空间哪一个发生有关