给出下列四个命题：①设x1，x2∈R，则x1＞1且x2＞1的-优题课

已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的离心率为 $e = 2$ ，则该双曲线的渐近线方程为_______、________

某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为 $20 dm \times 12 dm$ 的长方形纸，对折1次共可以得到 $10 dm \times 12 dm$ ， $20 dm \times 6 dm$ 两种规格的图形，它们的面积之和 $S_{1} = 240 d m^{2}$ ，对折2次共可以得到 $5 dm \times 12 dm$ ， $10 dm \times 6 dm$ ， $20 dm \times 3 dm$ 三种规格的图形，它们的面积之和 $S_{2} = 180 d m^{2}$ ，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折 $n$ 次，那么 $\sum_{k = 1}^{n} S_{k} =$ ______ $d m^{2}$ .

函数 $f (x) = |2 x - 1| - 2 \ln x$ 的最小值为______.

已知 $O$ 为坐标原点，抛物线 $C$ ： $y^{2} = 2 px$ ( $p > 0$ )的焦点为 $F$ ， $P$ 为 $C$ 上一点， $PF$ 与 $x$ 轴垂直， $Q$ 为 $x$ 轴上一点，且 $PQ ⊥ OP$ ，若 $|FQ| = 6$ ，则 $C$ 的准线方程为______.

已知函数 $f (x) = x^{3} (a \cdot 2^{x} - 2^{- x})$ 是偶函数，则 $a =$ ______.