选修4﹣2：矩阵与变换
已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量
，并且M对应的变换将点（﹣1，2）变换成（9，15），求矩阵M．
（本小题满分12分）
已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点
处，极轴与
轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线
的极坐标方程为：
,点
，参数
．
（1）求点
轨迹的直角坐标方程；
（2）求点到直线距离的最大值．
（本小题满分12分）
在直角坐标系中
中，曲线C1的参数方程为
（t为参数）；在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为
，曲线C1与C2交于A、B两点，求|AB|.
（本小题满分10分）
已知
为半圆
的直径，
，
为半圆上一点，过点作半圆的切线
，过点
作
于
交圆于点
，
．
（1）求证：
平分
；
（2）求
的长．
（本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，已知向量
（
），
，动点
的轨迹为
．
（1）求轨迹的方程,并说明该方程表示的曲线的形状；
(2)当
时，过点
(０，１)，作轨迹T的两条互相垂直的弦
、
，设、的中点分别为
、
，试判断直线
是否过定点？并说明理由．
（本小题满分14分）设数列
的前
项和为
，点
在直线
上，
为常数，
．
（1）求
；
（2）若数列的公比
,数列
满足
，求证：
为等差数列，并求
；
（3）设数列
满足
，
为数列的前项和，且存在实数
满足
，
，求的最大值．