已知函数
（1）当
时，判断并证明函数的单调性并求
的最小值；
（2）若对任意
，
都成立，试求实数
的取值范围.
设
为实数，首项为
，公差为
的等差数列
的前
项和为
，满足
。
（Ⅰ）若
，求
及
；
（Ⅱ）求
的取值范围。
在
中,角
所对的边分别为
,设
为
的面积,满足
.
（Ⅰ）求角
的大小;
（Ⅱ）求
的最大值.
设函数
。
（1）若函数
是定义域上的单调函数，求实数
的取值范围；
（2）求函数的极值点。
某地区在一年内遭到暴雨袭击的次数用
表示，椐统计，随机变量的概率分布如下：
|
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
（1）求的值和的数学期望；
（2）假设第一年和第二年该地区遭到暴雨的次数互不影响，求这两年内该地区共遭到暴雨袭击次的概率。
在直角坐标系
中，点
到两点
，
的距离之和等于
，设点的轨迹为
。
（1）求曲线的方程；
（2）过点
作两条互相垂直的直线
分别与曲线交于
和
。
①以线段
为直径的圆过能否过坐标原点，若能求出此时的
值，若不能说明理由；
②求四边形
面积的取值范围。