已知公比
不为
的等比数列
的首项
，前
项和为
，且
，
，
成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）对
，在
与
之间插入个数，使这
个数成等差数列，记插入的这个数的和为
求数列
的前项和
．
如图，圆
的直径
，
是
延长线上一点，
，割线
交圆于点
,
，过点作
的垂线，交直线
于点
，交直线
于点
.
（1）求证：
;
（2）求
的值.
已知函数
=
（
，
（1）当
时，判断函数
在定义域上的单调性；
（2）若函数
与
的图像有两个不同的交点
，求
的取值范围。
（3）设点
和
（
是函数图像上的两点，平行于
的切线以
为切点，求证
.
已知抛物线方程为
，过点
作直线与抛物线交于两点
,
，过
分别作抛物线的切线，两切线的交点为
.
（1）求
的值；
（2）求点的纵坐标；
（3）求△
面积的最小值.
如图，斜三棱柱
的底面是直角三角形，
,点
在底面内的射影恰好是
的中点，且
(1)求证:平面
平面
;
(2)若
，求点
到平面
的距离.
某同学在生物研究性学习中想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
| 日期 |
4月1日 |
4月7日 |
4月15日 |
4月21日 |
4月30日 |
温差 |
10 |
11 |
13 |
12 |
8 |
发芽数 颗 |
23 |
25 |
30 |
26 |
16 |
（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为
，求事件“均不小于25的概率。
（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出
关于
的线性回归方程
；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：
，
）