（本小题满分15分）已知函数
．
（1）当
时，求函数
的单调递增区间；
（2）求所有的实数
，使得对任意
时，函数的图象恒在函数
图象的下方；
（3）若存在
，使得关于
的方程
有三个不相等的实数根，求实数
的取值范围．
已知函数
（a为常数）
（1）如果对任意
恒成立，求实数a的取值范围；
（2）设实数
满足：中的某一个数恰好等于a，且另两个恰为方程
的两实根，判断①
，②
，③
是否为定值？若是定值请求出：若不是定值，请把不是定值的表示为函数
，并求的最小值；
（3）对于（2）中的，设
，数列
满足
，且
，试判断
与
的大小，并证明。
下图是一个三角形数阵
，从第二行起每个数都等于它肩上两个数的和，第
行的第一个数为
（Ⅰ）写出
关于的表达式：
，不需证明。
（Ⅱ）求第行中所有数的和
；
（Ⅲ）当
时，求数阵中所有
数的和
．
右图的程序可产生一系列随机数，其工作原理如下：
①从集合D中随机抽取1个数作为自变量
输入；
②从函数
与
中随机选择一个作为
进行计算；
③输出函数值
。
若
，
，
，
（1）求
的概率；
（2）将程序运行4次，求恰好有2次的输出结果是奇数的概率
设函数
的最小值记为g(t).
（1）求g(t)的表达式；
（2）讨论g(t)在区间[-1，1]内的单调性；
（3）当
恒成立，其中k为正数，求k的取值范围.
如图，在正三棱柱
中，
分别是
的中点,
．
（Ⅰ）在棱
上是否存在点
使
？如果存在，试确定它的位置；如果不存在，请说明理由；
（Ⅱ）求截面
与底面
所成锐二面角的正切值.