若集合M{x∈N|x＜6}，N{x||x﹣1|≤2}，则M∩-优题课

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题文

若集合M={x∈N^*|x＜6}，N={x||x﹣1|≤2}，则M∩∁_RN=（）

A．（﹣∞，﹣1）

B．[1，3）

C．（3，6）

D．{4，5}

科目数学题型选择题难度中等

知识点：绝对值不等式

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已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = \frac{1}{2} (|x - a^{2}| + |x - 2 a^{2}| - 3 a^{2})$ ，若 $\forall x \in R$ ， $f (x - 1) \leq f (x)$ ，则实数 $x$ 的取值范围为（）

A．

[- \frac{1}{6}, \frac{1}{6}]

B．

[- \frac{\sqrt{6}}{6}, \frac{\sqrt{6}}{6}]

C．

[- \frac{1}{3}, \frac{1}{3}]

D．

[- \frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}]

已知 $F_{1}, F_{2}$ 是椭圆和双曲线的公共焦点， $P$ 是他们的一个公共点，且 $∠ F_{1} P F_{2} = \frac{π}{3}$ ,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）

A．

\frac{4 \sqrt{3}}{3}

B．

\frac{2 \sqrt{3}}{3}

C．

D．

《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求"囷盖"的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长 $L$ 与高 $h$ ，计算其体积 $V$ 的近似公式 $v \approx \frac{1}{36} L^{2} h$ 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 $π$ 近似取为3.那么近似公式 $v \approx \frac{2}{75} L^{2} h$ 相当于将圆锥体积公式中的 $π$ 近似取为（）

A．

\frac{22}{7}

B．

\frac{25}{8}

C．

\frac{157}{50}

D．

\frac{355}{113}

由不等式组 ${\begin{matrix} x \leq 0 \\ y \geq 0 \\ y - x - 2 \leq 0 \end{matrix}$ 确定的平面区域记为，不等式组 ${\begin{matrix} x + \leq 1 \\ x + y \geq - 2 \end{matrix}$ ，确定的平面区域记为，在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为（）

A．

\frac{1}{8}

B．

\frac{1}{4}

C．

\frac{3}{4}

D．

\frac{7}{8}

若函数 $f (x), g (x)$ 满足 $\int_{- 1}^{1} f (x) g (x) d x = 0$ ，则称 $f (x), g (x)$ 在区间 $[- 1, 1]$ 上的一组正交函数，给出三组函数：① $f (x) = \sin \frac{1}{2} x, g (x) = \cos \frac{1}{2} x$ ；② $f (x) = x + 1, g (x) = x - 1$ ；③ $f (x) = x, g (x) = x^{2}$ .
其中为区间 $[- 1, 1]$ 的正交函数的组数是（）