已知简单多面体的顶点数、面数、棱数分别为V、F、E,多面体的各面为正x边形,过同一顶点的面数为y.求证:+
﹣
=
.
.(本小题满分12分)
已知函数
(1)讨论函数的单调区间;
(2)求函数在[0,2]上的最大值和最小值.
(本小题满分10分)
用平行于四面体的一组对棱
、
的平面截此四面体(如图).
(1)求证:所得截面是平行四边形;
(2)如果.求证:四边形
的周长为定值.
(本小题满分12分)
已知函数.
(I)若,求函数
的极值;
(II)若对任意的,都有
成立,求
的取值范围.
(本小题满分12分)
已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆C的离心率为
,且经过点
,过点P(2,1)的直线
与椭圆C相交于不同的两点A、B.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)是否存直线,满足
?
若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)
设函数
.
(Ⅰ)求的最小值
;
(Ⅱ)若对
恒成立,求实数
的取值范围.