如图所示，ABCD为竖立放在场强为E＝104V/m的水平匀强-优题课

如图所示，ABCD为竖立放在场强为E＝10⁴ V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD部分是半径为R的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切，A为水平轨道上的一点，而且AB＝R＝0.2 m．把一质量m＝0.1 kg、带电量q＝10^－4 C的小球放在水平轨道的A点，由静止开始释放后，在轨道的内侧运动．(取g＝10 m/s²)求：

(1)它到达C点时的速度是多大？
(2)若让小球安全通过D点，开始释放点离B点至少多远？

科目物理题型计算题难度中等

知识点：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系

如图，柱形容器内用不漏气的轻质绝热活塞封闭一定量的理想气体，容器外包裹保温材料。开始时活塞至容器底部的高度为 $H_{1}$ ，容器内气体温度与外界温度相等。在活塞上逐步加上多个砝码后，活塞下降到距容器底部 $H_{2}$ 处，气体温度升高了 $△ T$ ；然后取走容器外的保温材料，活塞位置继续下降，最后静止于距容器底部 $H_{3}$ 处：已知大气压强为 $P_{0}$ 。求：气体最后的压强与温度。

在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制。如图所示的xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度 $E$ 和磁感应强度 $B$ 随时间 $t$ 做周期性变化的图象如图所示。x 轴正方向为 $E$ 的正方向，垂直纸面向里为 $B$ 的正方向。在坐标原点 $O$ 有一粒子 $P$ ，其质量和电荷量分别为 $m$ 和 $+ q$ .不计重力。在 $t = \frac{τ}{2}$ 时刻释放 $P$ ，它恰能沿一定轨道做往复运动。

（1）求 $P$ 在磁场中运动时速度的大小 $v_{0}$ ；
（2）求 $B_{0}$ 应满足的关系；
（3）在 $t_{0}$ （0＜ $t_{0}$ ＜ $\frac{τ}{2}$ ）时刻释放 $P$ ，求 $P$ 速度为零时的坐标。

如图所示，匀强磁场中有一矩形闭合线圈 $a b c d$ ，线圈平面与磁场垂直。已知线圈的匝数 $N = 100$ ，边长 $a b = 1.0 m$ 、 $b c = 0.5 m$ ，电阻 $r = 2 Ω$ 。磁感应强度 $B$ 在 $0 ~ 1 s$ 内从零均匀变化到 $0.2 T$ 。在 $1 ~ 5 s$ 内从 $0.2 T$ 均匀变化到 $- 0.2 T$ ，取垂直纸面向里为磁场的正方向。求：

（1） $0.5 s$ 时线圈内感应电动势的大小 $E$ 和感应电流的方向；

（2）在 $1 ~ 5 s$ 内通过线圈的电荷量 $q$ ；

（3）在 $0 ~ 5 s$ 内线圈产生的焦耳热 $Q$ 。

（1）一质子束入射到静止靶核 ${}_{13}^{27}A l$ 上，产生如下核反应： $p + {}_{13}^{27}A l \to x + n$ 式中 $p$ 代表质子， $n$ 代表中子， $x$ 代表核反应产生的新核。由反应式可知，新核 $x$ 的质子数为，中子数为。
（2）在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块 $A$ 和 $B$ ，两者相距为 $d$ 。现给 $A$ 一初速度，使 $A$ 与 $B$ 发生弹性正碰，碰撞时间极短：当两木块都停止运动后，相距仍然为 $d$ 。已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为 $μ$ ，B的质量为 $A$ 的 $2$ 倍，重力加速度大小为 $g$ 。求 $A$ 的初速度的大小。

如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为 $θ$ ，间距为 $L$ 。导轨上端接有一平行板电容器，电容为 $C$ 。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为 $B$ ，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为 $m$ 的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为 $μ$ ，重力加速度大小为 $g$ 。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求:

（1）电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；
（2）金属棒的速度大小随时间变化的关系。

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