如图，在直角梯形ABCD中，，M、N分别是AD、BE的中点，-优题课

如图，在直角梯形ABCD中，，M、N分别是AD、BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，下列说法正确的是（填上所有正确的序号）。

①不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有;
②不论D折至何位置都有;
③不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有;
④在折起过程中，一定存在某个位置，使。

科目数学题型填空题难度中等

知识点：空间向量的应用平行线法

一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为 $2 \sqrt{3}$ ,它的三视图中的俯视图如图所示,左视图是一个矩形,则这个矩形的面积是 .

调查了某地若干户家庭的年收入 $x$ （单位：万元）和年饮食支出 $y$ （单位：万元），调查显示年收入 $x$ 与年饮食支出 $y$ 具有线性相关关系，并由调查数据得到 $y$ 对x的回归直线方程： $y = 0.254 x + 0.321$ 由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加（）万元.

已知点 $(2, 3)$ 在双曲线 $C :$ $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 上， $C$ 的焦距为4，则它的离心率为.

给定 $k \in N^{*}$ ，设函数 $f : N^{*} \to N^{*}$ 满足：对于任意大于 $k$ 的正整数 $n$ ， $f (n) = n - k$

（1）设 $k = 1$ ，则其中一个函数 $f$ 在 $n = 1$ 处的函数值为；
（2）设 $k = 4$ ，且当 $n \leq 4$ 时， $2 \leq f (n) \leq 3$ ，则不同的函数 $f$ 的个数为.

已知圆 $C : x^{2} + y^{2} = 12$ ，直线 $l : 4 x + 3 y = 25$ .

（1）圆 $C$ 的圆心到直线 $l$ 的距离为.

（2）圆 $C$ 上任意一点 $A$ 到直线 $l$ 的距离小于2的概率为.

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